Cattiva Astronomia

Perché abbiamo i giorni bisestili?

>

Nota 1 : Domani è il giorno bisestile! 29 febbraio 2020. E non sono altro che frugale (o almeno marginalmente pigro): questo articolo è una versione leggermente modificata dello stesso che ho pubblicato nel 2008, 2012 e 2016. Potresti notare uno schema. Mi aspetto che continuerò a farlo fino al 2200, per ragioni che risulteranno evidenti leggendo, ammesso che io sia ancora vivo e non rinchiuso in una capsula di stasi da qualche parte.

Nota 2 : Questo post contiene della matematica. Un bel po. Ma in realtà è solo aritmetica; decimali e moltiplicazione. Se sei un numerofobo, salta alla fine, ma dovrai fidarti di me sui numeri.

Se sei un numerofilo e un pedante, allora potresti preoccuparti per la mia gestione un po' sprezzante delle cifre significative di seguito. Ma in questo caso la mantissa (i numeri raccolti a destra del punto decimale) è ciò che è importante, poiché sono quelli che causano in primo luogo tutto il dolore del giorno bisestile. Se lo facessi troppo, renderebbe tutto questo casino un po' più disordinato, quindi ho mantenuto tutti i numeri a quattro cifre decimali (a meno che non finiscano in 0) e ho ignorato i sigfig. Sì, questo porta ad alcuni errori di arrotondamento e riconosco che, in un modo o nell'altro, questo fa ironicamente parte dell'intero problema del giorno bisestile in primo luogo. Fortunatamente, però, nell'arco di tempo di cui stiamo parlando qui, non contano molto.



Ok PRONTO? Facciamo un po' di conti!


Quando ero bambino, avevo un amico il cui compleanno era il 29 febbraio. Gli dicevo che aveva solo 3 anni e che si tratteneva visibilmente dal prendermi a pugni. Evidentemente ha sentito molto quella battuta.

data di uscita della stagione 2 di she-ra

Certo, aveva davvero 12 anni. Ma dal momento che il 29 febbraio è un giorno bisestile, viene solo una volta ogni quattro anni.

Ma perché il giorno bisestile è solo un evento quadriennale?

Perché qualcosa è qualcosa? Perché l'astronomia!

Ok, forse sono di parte, ma in questo caso è vero. Abbiamo due unità di tempo fondamentali: il giorno e l'anno. Di tutte le misurazioni quotidiane che usiamo, queste sono le uniche due basate su eventi fisici concreti: il tempo impiegato dalla Terra per ruotare una volta sul proprio asse e il tempo impiegato dalla Terra per girare intorno al Sole. Ogni altra unità di tempo che usiamo (secondo, ora, settimana, mese) è piuttosto arbitraria. Convenienti, ma non sono definiti da eventi indipendenti e non arbitrari*.

Ci vogliono circa 365 giorni perché la Terra orbiti intorno al Sole una volta. Se fosse Esattamente 365 giorni, saremo a posto! I nostri calendari sarebbero gli stessi ogni anno e non ci sarebbero preoccupazioni.

Ma non è così che stanno le cose. La lunghezza del giorno e dell'anno non sono multipli esatti; non si dividono equamente. Ci sono in realtà circa 365.25 giorni in un anno. Quella frazione in più è critica; si somma. Ogni anno, il nostro calendario è spento di circa un quarto di giorno, 6 ore in più restando lì, rimaste.

Dopo un anno il calendario è spento di 1/4 di giorno. Dopo due anni è mezzo giorno libero, poi 3/4, poi, dopo quattro anni, il calendario è spento di circa un giorno intero:

4 anni a 365 (di calendario) giorni/anno = 1460 giorni , ma

4 anni a 365,25 giorni (fisici)/anno = 1461 giorni .

Quindi dopo quattro anni il calendario è dietro a di un giorno. La Terra ha girato un'altra volta in questi quattro anni e dobbiamo rimediare. Quindi, per bilanciare nuovamente il calendario, aggiungiamo quel giorno una volta ogni quattro anni. Febbraio è il mese più corto (a causa di alcuni Imbrogli cesarei ), quindi fissiamo il giorno lì, lo chiamiamo 29 febbraio — Giorno bisestile — e tutti sono felici.

Ed è per questo che abbiamo il giorno bisestile ogni quattro anni. Fatto e fatto.

Tranne non tanto. Ti ho mentito prima (beh, non proprio, ma vieni qui con me). L'anno non è esattamente 365.25 giorni lunghi . Se lo fosse, ogni quattro anni il calendario raggiungerebbe la rotazione effettiva della Terra e starebbe bene.

Ma non lo è, ed è qui che inizia il divertimento.

Personalmente, non penso che sia così male. Credito: Internet; dopotutto è un memeIngrandire

Personalmente, non penso che sia così male. Credito: La rete ; dopotutto è un meme

Il nostro giorno ufficiale dura 86.400 secondi. Non entrerò nei dettagli sulla durata dell'anno stesso ( ti attorcigli il cervello leggendolo se ti interessa ), ma l'anno che usiamo ora è chiamato anno tropicale e dura 365,2422 giorni . Non è esatto, ma arrotondiamo a quattro cifre decimali per evitare che il nostro cervello si sciolga.

Ovviamente, 365.2422 è leggermente inferiore a 365.25 (di circa 11 minuti). Non importa, giusto?

In realtà, sì, lo fa. Nel tempo anche quel poco si aggiunge. Dopo quattro anni, per esempio, non abbiamo 1461 giorni fisici, abbiamo

4 anni a 365,2422 giorni/anno (tropicale) = 1460.9688 giorni .

Ciò significa che quando aggiungiamo un giorno intero ogni quattro anni, ne aggiungiamo troppo! È abbastanza vicino, certo, ma quando aggiungiamo un giorno intero al calendario ogni quattro anni invece di 0,9688 giorni è ancora spento.

Dove ci lascia questo? Bene, siamo più vicini, ma ancora no Esattamente sui soldi; è ancora solo un pelo fuori di testa. Questa volta il calendario è avanti della rotazione fisica della Terra. Vediamo quanto avanti.

Bene, abbiamo aggiunto un giorno intero invece di 0,9688 giorni, che è una differenza di 0,0312 giorni . Sono 0,7488 ore, che è molto vicino a 45 minuti.

Non è un grosso problema, ma puoi vedere che alla fine avremo di nuovo problemi. Il calendario guadagna 45 minuti ogni quattro anni. Dopo che abbiamo avuto 32 anni bisestili (che è 4 x 32 = 128 anni di tempo di calendario) saremo di nuovo fuori di un giorno, perché 32 x 0,0312 giorni è molto vicino a un giorno intero! È spento solo di un paio di minuti, il che è abbastanza buono.

Quindi dobbiamo modificare di nuovo il nostro calendario. Potremmo semplicemente saltare il giorno bisestile un anno su 128 e il calendario sarebbe molto vicino all'accuratezza. Ma questo è un dolore. Chi può ricordare un intervallo di 128 anni?

Quindi, invece, è stato deciso di lasciare un giorno bisestile ogni 100 anni, che è più facile da tenere traccia. Quindi, ogni secolo, possiamo saltare il giorno bisestile per mantenere il calendario più vicino a ciò che sta facendo la Terra, e tutti sono felici.

Tranne che c'è ancora ancora un problema. Dato che lo facciamo ogni 100 anni, non stiamo ancora facendo il giusto aggiustamento. Abbiamo aggiunto che 0,0312 giorni in 25 volte, non 32 volte, e non è abbastanza.

Per la precisione, dopo un secolo il calendario sarà avanti di

25 x 0,0312 giorni = 0,7800 giorni .

È quasi un giorno intero. Ovviamente, visto quello che abbiamo già passato, ti verrebbe perdonato il tuo presentimento che non funzionerà perfettamente. E avresti ragione. Ci arriveremo.

Ma prima, ecco un altro modo di pensare a tutto questo che inserirò solo per verificare la matematica. Dopo 100 anni, avremo 25 anni bisestili e 75 anni non bisestili. Questo è un totale di

(25 anni bisestili x 366 giorni/anno bisestile) + (75 anni x 365 giorni/anno) = 36.525 giorni di calendario .

Ma in realtà abbiamo avuto 100 anni di 365,2422 giorni, o 36.524,22 giorni. Quindi ora partiamo

36,525 - 36524,22 = .78 giorni

che, all'interno degli errori di arrotondamento, è lo stesso numero che ho ottenuto sopra. woohoo. La matematica funziona. (eh)

La fase della Luna il 29 febbraio 2020. Perché? PerchéIngrandire

La fase della Luna il 29 febbraio 2020. Perché? Perché è carino, e ho pensato che sarebbe stata una bella pausa dai calcoli. Credito: Studio di visualizzazione scientifica della NASA

Dove ero io? Oh giusto. Quindi, dopo 100 anni il calendario ha guadagnato oltre 3/4 di giorno sul numero fisico di giorni in un anno quando aggiungiamo un giorno intero ogni quattro anni. Ciò significa che dobbiamo fermare il calendario e lasciare che la rotazione della Terra raggiunga. Per fare questo, una volta al secolo noi non farlo aggiungere in un giorno bisestile.

Per renderlo più semplice (perché yegads dobbiamo), lo facciamo solo in anni divisibili per 100. Quindi gli anni 1700, 1800 e 1900 erano non anni bisestili. Non abbiamo aggiunto un giorno in più e il calendario si è avvicinato molto di più alla realtà.

Ma nota, dice ridacchiando maliziosamente, che non ho menzionato l'anno 2000. Perché no?

Perché come ho detto un attimo fa, anche quest'ultimo passo non basta. Ricorda, dopo 100 anni, il calendario non è ancora fuori di un numero intero. È avanti di 0,7800 giorni. Quindi, quando sottraiamo un giorno per non avere un anno bisestile ogni secolo, stiamo sovracompensando; stiamo sottraendo troppo . Erano dietro a ora, per

quanto fa freddo su marte

1 - 0,7800 giorni = 0.2200 giorni .

Argo! Quindi ogni 100 anni, il calendario è in ritardo di 0,22 giorni. Se sei davanti a me qui (e davvero, riesco a malapena a tenere il passo con me stesso a questo punto), potresti dire 'Ehi! Quel numero, se moltiplicato per 5, è molto vicino a un giorno intero! Quindi dovremmo rimandare indietro il giorno bisestile in ogni 500 anni, e poi il calendario sarà molto vicino a tornare a posto!'

Cosa posso dire? Sei chiaramente molto intelligente e un pensatore logico. Purtroppo, le persone responsabili dei calendari non sei tu. Hanno preso una strada diversa.

Come? Invece di aggiungere un giorno bisestile ogni 500 anni, hanno deciso di aggiungerlo ogni 400 anni! Come mai? Bene, in generale, se c'è un modo più difficile per fare qualcosa, è così che verrà fatto. Non ho una risposta migliore di quella, ma sembra essere vero abbastanza spesso.

Quindi, dopo 400 anni, abbiamo incasinato il calendario di 0,22 giorni quattro volte (una ogni 100 anni per 400 anni), e dopo quattro secoli il calendario è indietro di

4 x 0,22 giorni = 0,88 giorni .

È quasi un giorno intero, quindi corriamo con esso. Ciò significa che ogni 400 anni possiamo aggiungere magicamente il 29 febbraio al calendario, e ancora una volta il calendario è marginalmente più vicino all'accuratezza.

Come controllo, ripetiamo i calcoli in un modo diverso. Fino a febbraio dell'ultimo anno in un ciclo di 400 anni, abbiamo avuto 303 anni non bisestili e 96 anni bisestili (ricorda, non stiamo ancora contando il 400° anno).

(96 anni bisestili x 366 giorni/anno bisestile) + (303 anni x 365 giorni/anno) = 145.731 giorni di calendario .

Se poi non rendiamo il 400° anno bisestile, aggiungiamo altri 365 giorni per ottenere un totale di 146.096 giorni.

Ma abbiamo davvero avuto

400 x 365,2422 giorni = 146.096,88 giorni .

Quindi avevo ragione! Dopo 400 anni siamo indietro di 0,88 giorni, quindi infrangiamo la regola 'ogni 100 anni' per Inserisci in un giorno intero ogni 400 anni e il calendario è molto più vicino all'orario.

Possiamo vedere che il resto è di 0,88 giorni, che verifica con il calcolo precedente, quindi sono sicuro di averlo fatto bene. (uff)

Se preferisci la grafica e la mia voce che ti racconta tutto questo, guarda questo video.

Ma non posso lasciar perdere. Devo precisare che anche dopo tutto questo il calendario non c'è ancora completamente preciso a questo punto, perché ora siamo avanti ancora. Abbiamo aggiunto un giorno intero ogni 400 anni, quando avremmo dovuto aggiungere solo 0,88 giorni, quindi ora siamo avanti di

1 - 0,88 giorni = 0,12 giorni .

La cosa divertente è che nessuno si preoccupa di questo . Non esiste una regola ufficiale per i giorni bisestili con cicli maggiori di 400 anni. Penso che questo sia estremamente ironico, perché se facessimo un passo in più possiamo fare il calendario estremamente preciso. Come?

L'importo di cui spegniamo ogni 400 anni è quasi esattamente 1/8 di giorno! Quindi, dopo 3200 anni, abbiamo avuto 8 di quei cicli di 400 anni, quindi siamo avanti di

8 x 0,12 giorni = 0,96 giorni .

Se poi lasciassimo di nuovo il giorno bisestile fuori dai calendari ogni 3200 anni, saremmo indietro solo di 0,04 giorni! È molto meglio di qualsiasi altro aggiustamento che abbiamo fatto finora (è buono per meno di un minuto). Non posso credere che abbiamo smesso di fare correzioni al ciclo di 400 anni.

Ma, ancora, yay, abbiamo finito! possiamo ora, finalmente , guarda come funziona la regola dell'anno bisestile.

Cosa fare per capire se si tratta di un anno bisestile o meno:

Aggiungiamo un giorno bisestile ogni 4 anni, eccetto ogni 100 anni, eccetto ogni 400 anni.

costume da signore delle stelle di chris pratt

In altre parole...

Se l'anno è divisibile per 4, allora è un anno bisestile, A MENO CHE

è anche divisibile per 100, quindi è non un anno bisestile, SALVO ULTERIORI

l'anno è divisibile per 400, quindi è un anno bisestile.

Quindi il 1996 è stato un anno bisestile, ma il 1997, il 1998 e il 1999 non lo sono stati. Il 2000 è stato un anno bisestile, perché anche se è divisibile per 100 è anche divisibile per 400.

Il 1700, il 1800 e il 1900 non sono stati bisestili, ma il 2000 sì. Il 2100 non sarà, né il 2200, né il 2300. Ma il 2400 lo sarà.

Tutta questa faccenda di 400 anni fu iniziata nell'anno 1582 da papa Gregorio XIII. È abbastanza vicino all'anno 1600 (che era un anno bisestile!), quindi nel mio libro, l'anno 4800 dovrebbe non essere un anno bisestile, e quindi il calendario sarà sfasato di meno di un minuto rispetto alla rotazione della Terra. È impressionante.

Ma chi mi ascolta? Se sei arrivato fino a questo punto senza friggerti il ​​cervello, allora immagino tu Ascoltami. Tutto questo è divertente, secondo me, e se sei ancora qui con me, allora ne sai quanto me sugli anni bisestili.

Che probabilmente è troppo. Tutto quello che devi sapere è che quest'anno, il 2020, è un anno bisestile e ne avremo molti di più per un po' di tempo. Puoi passare attraverso i miei calcoli e controllarmi se vuoi...

Oppure puoi semplicemente credermi. Chiamalo atto di fede.


*Sì, il mese si basa sui cicli della Luna, ma non esiste una vera definizione per 'mese'; che è uno dei motivi per cui sono dappertutto in termini di lunghezza.



^